已知集合A={x=|x2+px+q=x},集合B={x=(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,求集合B.

已知集合A={x=|x2+px+q=x},集合B={x=(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,求集合B.
已知集合A={x=|x2+px+q=x},集合B={x=(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,求集合B.

已知集合A={x=|x2+px+q=x},集合B={x=(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,求集合B.
x2+px+q=x
x²+(p-1)x+q=0
它有两相等实根2
∴2＋2=1-p
2×2=q
∴p=-3 q=4
(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
即(x-1)²-4(x-1)=0
(x-1)(x-5)=0
∴x=1或x=5
∴B={1,5}

x2+px+q=x
x²+(p-1)x+q=0
(p-1)²-4q=0(1)
2代入得
4+2p+q=2
即2p+q+2=0(2)
联立（1）（2）二式得
p=-3 q=4
代入B方程得
(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
即(x-1)²-3(x-1)+4=x+3
解得x=1或x=5
所以B={1，5}