椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点F1、F2,且角F1PF2=α,求三角形F1PF2面积

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点F1、F2,且角F1PF2=α,求三角形F1PF2面积
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点F1、F2,且角F1PF2=α,求三角形F1PF2面积

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点F1、F2,且角F1PF2=α,求三角形F1PF2面积
S=b^2*tan(θ/2)
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n
则m+n=2a 　　在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
　所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 　　所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)

PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cosa=F1F2^2
(PF1+PF2)^2-2PF1PF2(1+cosa)=F1F2^2
PF1PF2=(4a^2-4c^2)/[2(1+cosa)]=2b^2/(1+cosa)
S=(1/2)pf1pf2 sina=b^2sina/(1+cosa)=b^2 tan(a/2)