已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值

已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值
已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值

已知向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 设函数f(x)=m·n+1 若x∈[0,π/2],f(X)=11/10,求cosX的值
向量m=(cosx/2,-1),n=(√3sinx/2,cosx/2^2) 则
函数f(x)=m·n+1
=√3sinx/2cosx/2-cos²x/2
=（√3/2）sinx-（1/2）cosx-1/2
=sin(x-π/6)-1/2
∵f(X)=1/10
∴sin(x-π/6)=1/2+1/10=3/5
∵x∈[-π/6,π/3],
∴co(x-π/6)=4/5
cos(x)
=cos(x-π/6+π/6)
=cos(x-π/6)cosπ/6-sin(x-π/6)cosπ/6
=(4/5)(√3/2)-(3/5)(1/2)
=(4√3-3)/10

（根号95+ 根号15）/20 或（ 根号95- 根号15）/20