已知常数a>0,向量c=（0,a）,i=（1,0）,经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0,a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R,试求点P的轨迹方程

已知常数a>0,向量c=（0,a）,i=（1,0）,经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0,a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R,试求点P的轨迹方程
已知常数a>0,向量c=（0,a）,i=（1,0）,经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0,a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R,试求点P的轨迹方程

已知常数a>0,向量c=（0,a）,i=（1,0）,经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0,a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R,试求点P的轨迹方程
根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程.据此再判断是否存在两定点,使得点P到两定点距离的和为定值.
∵i=（1,0）,c=（0,a）,
∴c+λi=（λ,a）,i－2λc=（1,－2λa）.
因此,直线OP和AP的方程分别为λy=ax和y－a=－2λax.
消去参数λ,得点P（x,y）的坐标满足方程y（y－a）=－2a2x2,

c+λi=(λ，a)，经过原点O以c+λi为方向向量的直线方程为ax-λy=0。
i－2λc=(1，-2λa)，经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线方程为y=-2λax+a。
两直线联立，消去λ得2a²x+y²-ay=0(y≠0)为所求点P的轨迹方程。