矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?

矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?
矩阵与解向量的问题
设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,
如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?
每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?

矩阵与解向量的问题设A是n阶矩阵,对齐次线性方程组AX=0,如果每个n维向量都是方程组的解,则r(A)=?每个n维向量都是方程组的解能说明什么?我感觉只能说它有非零解.这个r(A)怎么判断出结果?
每个n维向量都是方程组的解能说明A就是0矩阵
所以它的秩r(A)=0
比如（1,0..,0）^T是AX=0的解
这个就可以得到第一列全是0,
再取（0,1,0..,0）^T是解
就可得到第二列全是0
依此下去,可以得到全是0,所以A=0,r(A)=0

这道题的算法为（0.5×0.2+0.3×0+0.2×0.2，0.5×0.7+0.3×0.4+0.2×0.3，0.5×0.1+0.3×0.5+0.2×0.4，
0.5×0+0.3×0.1+0.2×0.1）=（0.14，0.53，0.28，0.05）