如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF（1）求证三角形ADE=三角形CDF(2)如E,F在BC.AC上移动.且始终保持AE=CF.则S四边形ECFD面积是否发生变化.说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 11:23:52

如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF（1）求证三角形ADE=三角形CDF(2)如E,F在BC.AC上移动.且始终保持AE=CF.则S四边形ECFD面积是否发生变化.说明理由
如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF
（1）求证三角形ADE=三角形CDF
(2)如E,F在BC.AC上移动.且始终保持AE=CF.则S四边形ECFD面积是否发生变化.说明理由

如图,已知三角形ABC中∠C=90,BC=AC=10.D是AB的中点,AE=CF（1）求证三角形ADE=三角形CDF(2)如E,F在BC.AC上移动.且始终保持AE=CF.则S四边形ECFD面积是否发生变化.说明理由
（1）连接CD两点.
因为∠C=90°,BC=AC=10
所以∠A=∠B=45°
又因为D是AB的中点,根据直角三角形斜边中线定理得：
AD=DB=CD
则∠B=∠BCD,∠A=∠ACD
因为∠A=∠B
所以∠A=∠ACD=∠B=∠BCD
即：∠A=∠BCD
因为AE=CF,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADE=三角形CDF
（2）答：S四边形ECFD面积不会发生变化.
理由如下：由已知：E,F在BC.AC上移动,且始终保持AE=CF
则由（1）证明得知：三角形ADE=三角形CDF,
即两个三角形面积相等.
那么,S四边形ECFD面积=三角形CDF+三角形CDE
=三角形ADE+三角形CDE
=三角形ADC面积
而三角形ADC面积始终是三角形ABC的一半,即面积不变
所以E,F在BC.AC上移动,且始终保持AE=CF,则S四边形ECFD面积不会发生变化.

△CDF在哪啊？

如图,已知:三角形ABC中,BC 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 已知如图,三角形ABC中角C=90度,BC=4,AC=3,求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值. 如图,已知三角形ABC中,角C=90°AB=205,AC比BC=9比40.求AC,BC的长已知:如图,三角形中,角C=90度,BC=4,AC=3求三角形ABC的内切圆圈o的半径r 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 如图,已知三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,M是AB的中点,DE垂直于BC于E,DF垂直于AC于F,试判断三角形MEF的形状? 已知如图在三角形ABC中,角c=90度,bc=12,ad平分∠bac,且AD=8,求三角形ABC的面积（用初中方法）已知,如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,AC等于BC,AD是角平分线.求AB=AC+DC 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知CD=3,DB=5,求△ABC周长. 如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 如图在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长