中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..

中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..
中学代数奥数
√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)
A,B都是正数,求式子的最小值.
答案是13,但是我请求过程..

中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都是正数,求式子的最小值.答案是13,但是我请求过程..
分析一下代数的几何意义,可以发现：
第一项是点A（a/√2,a/√2)和点C（7,0）之间的距离
第二项是点A和B（b,0)之间的距离
第三项是点B和点D（5,-5）之间的距离.
从图中可以看出,A到C的距离可以转化A到C'的距离（C是关于直线OA）对称的.
因此当C',A,B,D 共线时,三段距离的和最小,即代数式的值最小,
也就是13