一道数奥题在1,2,3……2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数?

一道数奥题在1,2,3……2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数?
一道数奥题
在1,2,3……2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数?

一道数奥题在1,2,3……2000,2001每个数的前面任意添加一个加号或减号,将这2001个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数?
非常简单.
首先我分析一下﹐这个算式最终奇偶的关键在于奇数的数量.
2001个数中﹐有1001个奇数﹐1000个偶数﹐偶数不论是加减﹐最终总是偶数﹐所以只要看基数.
两个奇数﹐无论加减﹐结果一定也是偶数.也就是说﹐奇数的数量有偶数个时﹐结果一定是偶数.但是现在我们有1001个奇数﹐所以结果为奇数﹗
希望能够帮到你﹗

奇数。
一个整数前面加上正负号后奇偶性不变，而从1到2001中共有1001个奇数，其余为偶数，它们相加后结果为奇数。

设A=1﹢2﹢3﹢…﹢2001=2001×1﹢2001×(2001-1)×1=2001﹢2001×1000，显然A是奇数
设B是题目假设的算式的和，那么A﹢B=2(x1﹢x2﹢……﹢xn)‐2(y1﹢y2﹢…﹢ym)，x,y是A,B算式中因为符号相同而没有消去的项，显然A﹢B是偶数
∵A是奇数，A﹢B是偶数
∴B必须是奇数...

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设A=1﹢2﹢3﹢…﹢2001=2001×1﹢2001×(2001-1)×1=2001﹢2001×1000，显然A是奇数
设B是题目假设的算式的和，那么A﹢B=2(x1﹢x2﹢……﹢xn)‐2(y1﹢y2﹢…﹢ym)，x,y是A,B算式中因为符号相同而没有消去的项，显然A﹢B是偶数
∵A是奇数，A﹢B是偶数
∴B必须是奇数

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