已知a为锐角,则sina>1/3且cosa>1/3是sin2a>4√2/9的什么条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:41:54

已知a为锐角,则sina>1/3且cosa>1/3是sin2a>4√2/9的什么条件
已知a为锐角,则sina>1/3且cosa>1/3是sin2a>4√2/9的什么条件

已知a为锐角,则sina>1/3且cosa>1/3是sin2a>4√2/9的什么条件
解答
充要条件(我以前答过)
(1)sin²A+cos²A=1
sinA>1/3, ∴ cosA∈(1/3,2√2/3)
(sinAcosA)²
=sin²A(1-sin²A)
所以,sinA=1/3时,(sinAcosA)²有最小值,为8/81
sinAcosA的最小值为2√2/9
所以 sin2A=2sinAcosA>4√2/9
(2) sin2A=2sinAcosA>4√2/9
sinAcosA>2√2/9
sin²A(1-sin²A)>8/81
所以 1/9所以 sinA>1/3
同理 cosA>1/3