利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……为什么x趋近于正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 07:26:53
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……为什么x趋近于正
利用函数极限求数列极限例题,
求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)
记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)
limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?
=e^lim(lntan(π/4+2/x)/(1/x)),(x趋近于+∞)
=e^4; ……这结果是怎么算出来的呢?
由函数极限与数列极限间的关系:…… 函数极限与数列极限到底有什么关系呢?什么条件下成立呢?
limtan^n(π/4+2/n)=limf(n)=limf(x)=e^4,(n趋近于∞,x趋近于+∞)
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……为什么x趋近于正
为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?
因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.
lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1
∵tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tan(π/4+2/x)-1=(1+tan2/x)/(1-tan2/x)-1=2tan2/x/(1-tan2/x) 2tan2/x 4/x
所以e^lim(lntan(π/4+2/x)/(1/x))=e^4