设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示） （2）试比较an+a（n+2）和2a（n+1）的大小,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:41:53

设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示） （2）试比较an+a（n+2）和2a（n+1）的大小,并证明
设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示） （2）试比较an+a（n+2）和2a（n+1）的大小,并证明

设数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是首项为S1各项均为正数且公比为q的等比数列（1）求数列{an}的通项公式an（用S1和q表示） （2）试比较an+a（n+2）和2a（n+1）的大小,并证明
(1)当q=1时,an=n*S1
当q不等于1时：
因｛Sn｝是等比数列,则
Sn=S1*q^(n-1).(1)
S(n-1)=S1*q^(n-2).(2)
(1)-(2)得
an=S1*q^(n-1)-S1*q^(n-2)=S1*[q^(n-2)]*(q-1)
因｛Sn｝各项都为正数,则q>0,因S1>0,即a1>0,则q>1
则综上所述：
当q=1时,an=n*S1
当q>1时,an=S1*[q^(n-2)]*(q-1)
(2)当q=1时,an+a(n+2)=n*S1+(n+2)*S1=S1*(2n+2)
2a（n+1）=2*S1*(n+1)=S1*(2n+2)
an+a(n+2)-2a(n+1)=0,则an+a(n+2)=2a(n+1)
当q>1时
an+a(n+2)=S1*[q^(n-2)]*(q-1)+S1*q^n*(q-1)=S1*(q-1)*[q^(n-2)]*(1+q^2)
2a(n+1)=2S1*[q^(n-1)]*(q-1)=S1*(q-1)*2*[q^(n-1)]
an+a(n+2)-2a(n+1)=S1*(q-1)*[q^(n-2)]*(1+q^2)-S1*(q-1)*2*[q^(n-1)]
=S1*(q-1)*{[q^(n-2)]*(1+q^2)-2*[q^(n-1)]}=S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q^2+q)
=S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q)^2
因为q>1,则S1*(q-1)*q^(n-2)*(1+q)^2>0
则an+a(n+2)-2a(n+1)>0,则an+a(n+2)>2a(n+1)
综上所述,an+a(n+2)>=2a(n+1)

设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设等比数列an的公比为q前n项和为Sn若Sn+1,Sn,Sn+2成等数列,求q 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1-2/3an,n∈N*,则an= 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列 数列an的前n项和为Sn,若an+sn=n,设cn=an-1,求证cn是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){an}的前n项和Sn关 设等比数列{an}的公比为q,前项和为sn,求数列{sn}的前n项和un 设数列{an}的前n项和为Sn,若{an}和{根号sn+n}都是公差为d的等差数列,则a1= 设数列{an}的前n项和为sn=n^2,求a8