设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:38:44

设正整数m,n满足m＜n,且（1/m^2+m）+[1/（m+1)^2+(m+1)]+.+(1/n^2+n)=1/23,则m+n的值是?【关键是步骤】,如果有分数那段看不清楚,见我百度空间吧：hi.baidu.com/renzhiyi123/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
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注意到1/(x²+x)=1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1),这就是说,我把一项化成了两项之差,原来的式子中每项都是上面的形式,所以原式左边等于
[1/m-1/(m+1)]+[1/(m+1)-1/(m+2)]+…+[1/n-1/(n+1)]
=1/m-1/(n+1) (中间的很多项都消去了,写在纸上自己看看吧）
=1/23
整理一下可以得到m(n+1)=23(n+1-m)
一个等式要解出两个未知数,加上限制条件,m,n为整数.所以只能采取试探的方法.
由上式,m或者n+1是23的倍数.
不妨设n+1=23k,则代入可以得到m=23k/(k+1),m要是整数,就只能k=22.此时解出m=22,n=23×22-1=505
所以m+n=527
注：这个题目不简单,特别是让你们初二的学生来做,更是难上加难.

设正整数m,n满足m 设正整数m、n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 设正整数m,n满足m 分式的运算竞赛题设正整数M,N满足M小于N,且1/(M^2+M)+1/(M+1)^2+(M+1)+...+1/N^2+N = 1/23,则M+N的值是多少? 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数.无设正整数m,n满足m小于n,且1/m的平方+m+1/m加1的平方加m加1+..+1/n的平方+n=1/23,求m+n的值设正整数M,N满足M＜N,且1/(M²+M）+1/[（M+1）²+(M+1)]+...+1/(N²+N)=1/23,求M+N的值（求原式=1/M-1/(N+1)=1/23,答案为M+N=527辛苦了! 设m,n为正整数,且m是奇数,求证：（2^m-1,2^n+1）=1 设m,n是正整数,且m>n,证明,若2^n-1整除2^m-1,则n整除m解法尽量简便设P为奇质数,正整数M,N满足M/N=1+1/2+1/3..+1/P-1,(M,N)=1,证明pIm 设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证：m为质数. 1.设正整数m,n满足m＜n,且（m2+m）分之1 加（m+1）2 +（m+1）分之1 加…加 n2+n分之1 等于23分之1 ,则m+n的值是?（（m+1）2 为（m+1）的平方上同）2.存在这样的有理数a、b、c满足a＜b＜c,使得分式 a 设M={m/m=7n n属于正整数且100