在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC-45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中(1)求多面体ABCPM的体积;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:28:40

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC-45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中(1)求多面体ABCPM的体积;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC-45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中
(1)求多面体ABCPM的体积;
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC-45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中(1)求多面体ABCPM的体积;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
第一个问题:
∵ABCD是平行四边形,∴ABCD的面积=2△ACD的面积.
∵AD=AC=1,∴∠ACD=∠ADC=45°,∴AD⊥AC,
∴△ACD的面积=(1/2)AD×AC=(1/2)×1×1=1/2,∴ABCD的面积=1.
∴P-ABCD的体积=(1/3)ABCD的面积×PO=(1/3)×1×2=2/3.
∵M是PD有中点,∴M到平面ABCD的距离=P到ABCD的距离的一半=PO/2=1,
∴M-ACD的体积=(1/3)△ACD的面积×1=(1/3)×(1/2)=1/6.
∴ABCPM的体积=(P-ABCD的体积)-(M-ACD的体积)=2/3-1/6=1/2.
第二个问题:
令DO的中点为N.
∵M、N分别是PD、DO的中点,∴MN是△PDO的中位线,∴MN∥PO,而PO⊥平面ABCD,
∴MN⊥平面ABCD,∴∠MAN为AM与平面ABCD所成的角.
∵AD⊥AO、DN=ON,∴AN=DO/2.
由勾股定理,有:DO=√(AD^2+AO^2)=√(1+1/4)=√5/2,∴AN=√5/4.
又MN=PO/2=1.
∴tan∠MAN=MN/AN=1/(√5/4)=4√5/5.
∴AM与平面ABCD所成角的正切值为 4√5/5.

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 在四棱锥p-ABCD中底面为平行四边形,M为PB中点,求证PD//MAC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB