已知在Rt△ABC中,角C=90°,P为AB上任意一点,PE∥AC交BC于点E,PF∥BC交AC于点F点M、N分别为PA、PB的中点.求证：MN=MF+NE要尽量详细，用8年级解法

已知在Rt△ABC中,角C=90°,P为AB上任意一点,PE∥AC交BC于点E,PF∥BC交AC于点F点M、N分别为PA、PB的中点.求证：MN=MF+NE要尽量详细，用8年级解法
已知在Rt△ABC中,角C=90°,P为AB上任意一点,PE∥AC交BC于点E,PF∥BC交AC于点F
点M、N分别为PA、PB的中点.求证：MN=MF+NE
要尽量详细，用8年级解法

已知在Rt△ABC中,角C=90°,P为AB上任意一点,PE∥AC交BC于点E,PF∥BC交AC于点F点M、N分别为PA、PB的中点.求证：MN=MF+NE要尽量详细，用8年级解法
证明：在直角三角形AFP中,过点M作PF的平行线MG,角GMF=角MFP..所以三角形FGM与三角形AFP相似.所以角MPF=角GMF=角MFP.所以MF=MP.同理NE=NP.所以MN=MP+NP=MF+NE..证毕.

因为角C=90°
所以三角形AFP和三角形PEB为直角三角形
又因为AP和PB分别为三角形AFP和三角形PEB的斜边
FM=1/2*AP EN=1/2*PB
所以MF=MP EN=PN
所以MN=MP+PN=MF+EN