已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:29:17
已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
已知a、b、c都是正数,求证:
(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;
(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
已知a、b、c都是正数,求证:(1)a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c;(2)1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
由于 a^2/b +b≥2a b^2/c +c≥2b c^2/a +a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(a-b)^2≥0 (a+b)^2≥4ab 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c 都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a.b.c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
请问:已知abc都是正数,求证(a+b)(b+c)(a+c) 》=8abc.
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证:a/b0,0
1,设a.b.c都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证:(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
已知a,b,c,d都是正数,求证:( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2