已知a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)+2a(n)-1,n属于正自然数,求a(n)的通项公式最好有过程,我做了两个小时了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:52:56

已知a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)+2a(n)-1,n属于正自然数,求a(n)的通项公式最好有过程,我做了两个小时了.
已知a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)+2a(n)-1,n属于正自然数,求a(n)的通项公式
最好有过程,我做了两个小时了.

已知a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)=a(n+1)+2a(n)-1,n属于正自然数,求a(n)的通项公式最好有过程,我做了两个小时了.
楼上的都错了
递推式可以化成 a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+a(n))-1
用b(n)换元 得到 b(n+2)=2b(n+1)-1
这个递推式再化成b(n+2)-1=2(b(n+1)-1)
得到等比数列 【b(n)-1】
只要你看懂了 现在以你的水平应该可以做出来了

就给了两项通式,要验算是等比还是等差
a(n+2)=a(n+1)+2a(n-1)(我认为你的题目是不是错了,我就这样写了)
a3=a2+2a1=2+2*1=4
a4=a3+2a2=4+2*2=8
a5=a4+2a3=8+2*4=16
……
所以是等比数列
公比是2,首项是1
a(n)=2^(n-1)

a(n+2)+a(n+1)-1=2(a(n+1)+a(n)-1);为一等比数列
a(n+2)+a(n+1)-1=2^(n+1);然后递推
a(n+1)+a(n)-1=2^(n);,继续递推到a(2)-a(1)-1=2用 前一式子减后一式子就可以了