已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值

已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值

已知x＞0,y＞0,lg2^x+lg8^y=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值
lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^(3y)=xlg2+3xylg2=(x+3y)lg2=lg2
所以,x+3y=1.
1/x+1/(3y)=(x+3y)[1/x+1/(3y)]=1+x/(3y)+3y/x+1>=2+2=4(用了均值不等式)
所以1/x+1/(3y)的最小值是4.

lg2^x+lg8^y=lg2得
x+3y=1
1/x+1/(3y)=1+3y/x+x/3y+1>=4