在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:23:02

在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程
2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存在,求出三角形MON的的最大值及相应的直线方程,若不存在则说明理由?
第一题为(x^2)/4+(y^2)/3=1 第二问：设M(x1,y1),N(x2,y2)
S△MON =S△MOD+S△NOD = (1/2)·OD·ly2 - 它等于1/2根号（y1+y2）∧2-4y1y2 怎么来的?

在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程2.过点D(1,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值?若存
L:y=k(x-1)
x^2/4+y^2/3=1
3x^2+4y^2=12
3x^2+4*[k(x-1)]^2=12
(3+4k^2)x^2-8k^2*x+4k^2-12=0
yM+yN=8k^2/(3+4k^2),yM*yN=(4k^2-12)/(3+4k^2)
(yM-yN)^2=(yM+yN)^2-4yM*yN=
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=
|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1*y2]
S△MON
=S△MOD+S△NOD
＝(1/2)底*|OD|*高|yM| +(1/2)底*|OD|*高|yN|
=(1/2)*|OD|*|yM|+(1/2)*|OD|*|yN|
=(1/2)*|OD|*(|yM|+|yN|)
=(1/2)*1*|yM-yN|
=(1/2)*|yM-yN|
=(1/2)*|y1-y2|
=(1/2)*√[(y1+y2)^2-4y1*y2]