如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.如题 图是这个如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:32:07
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.如题 图是这个如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如题 图是这个
如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.如题 图是这个如果添辅助线是这样:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF和FC
【按你提供的辅助线作法证明】
证明:
连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.
∵M是BC的中点
∴BM=CM
又∵∠AMB=∠FMC(对顶角相等)
AM=MF
∴△AMB≌△FMC(SAS)
∴AB=CF,∠B=∠FCM
则∠ECF=∠ACB+∠FCM=∠ACB+∠B
∴∠CEF+∠CFE=180°-∠ECF=180°-(∠ACB+∠B)=∠BAC
∵CE=AB=CF
∴∠CEF=∠CFE=1/2∠BAC
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=1/2∠BAC=∠CEF
∴AD//EF
∵M是AF的中点,N是AE的中点
∴MN是△AFE的中位线
∴MN//EF
∴MN//AD