BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.理由AD,AP相等垂直

BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.理由AD,AP相等垂直
BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.
理由AD,AP相等垂直

BE、CF分别是△ABC的高,点P在CF的延长线上,点D在BE上,且CP=AB,BD=AC.试判断AP与AD有什么关系.理由AD,AP相等垂直
在三角形APC和三角形DAB中
PC=AB,BD=AC
∠ABD=180°-∠BAC-90°,∠PCA=180°-∠BAC-90°
∠ABD=∠PCA
△APC全等于△DAB
AP=AD
∠BDA=∠=CAP=∠BEA+∠CAD=∠CAD+∠DAP
∠BEA=∠DAP=90°
AP⊥AD

因为∠BFC=∠BEC 所以∠FBE=∠FCE
因为BD=CA BA =CP ∠ABD=∠PCA
所以△ABD≌△PCA
所以AP=AD ∠BAD=∠CPA=90°-∠PAF
所以∠PAD=90° AP垂直于AD 得证