如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形,(1)请猜想AD与BC相等吗?证明你的猜想.(2)如果PC与AD相交于点E,PD与BC相交于点F,你能根据(1)的结论,再找到一对全等三角形吗?并证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:11:49
如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形,(1)请猜想AD与BC相等吗?证明你的猜想.(2)如果PC与AD相交于点E,PD与BC相交于点F,你能根据(1)的结论,再找到一对全等三角形吗?并证
如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形,(1)请猜想AD与BC相等吗?证明你的猜想.
(2)如果PC与AD相交于点E,PD与BC相交于点F,你能根据(1)的结论,再找到一对全等三角形吗?并证明你的结论.
(3)请你根据(1)(2)的结论,判别△PEF的形状.
如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形,(1)请猜想AD与BC相等吗?证明你的猜想.(2)如果PC与AD相交于点E,PD与BC相交于点F,你能根据(1)的结论,再找到一对全等三角形吗?并证
1)AD=BC
理由:因为∠APC=∠DPB=60度
所以∠CPB=∠APD=120度 (依据:等角的补角相等)
又因为PC=PA,PB=PD
所以△CPB≌△APD
所以AD=BC
2)还有两对△CPF≌△APE,△PFB≌△PED
证明:因为△CPB≌△APD,所以∠PCB=∠PAD,
又因为∠CPF=∠APE=60度,CP=AP
所以△CPF≌△APE
3)因为△CPF≌△APE
所以PE=PF,又因为∠CPF=60度
所以△PEF是等边三角形
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如图,P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若BP=6,求线段MN的长
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