在△ABC中,角B=90°,AB=22CM,BC=20CM,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以1cm/s移动P、Q分别从A、B点同时出发(1)求四边形APQC的面积y与P

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:43:48

在△ABC中,角B=90°,AB=22CM,BC=20CM,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以1cm/s移动P、Q分别从A、B点同时出发(1)求四边形APQC的面积y与P
在△ABC中,角B=90°,AB=22CM,BC=20CM,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以1cm/s移动
P、Q分别从A、B点同时出发
(1)求四边形APQC的面积y与P、Q运动时间x的函数关系及这个函数自变量x的取值范围
(2)求四边形APQC的面积的最小值,并求出此时x的值

在△ABC中,角B=90°,AB=22CM,BC=20CM,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以1cm/s移动P、Q分别从A、B点同时出发(1)求四边形APQC的面积y与P
(1)两动点移动速度都为1,所以AP=BQ=x
BP=AB-AP=22-x
S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ
S△ABC=1/2×AB×BC=220
S△PBQ=1/2×BP×BQ=(22-x)x/2=-x²/2+11x
因此S四边形APQC=220-(-x²/2+11x)=x²/2-11x+220
因为P、Q不能与三角形ABC顶点重合,否则APQC不是四边形
所以(0<x<20)
(2)四边形面积为关于x的二次函数,函数对称轴为x=-(-11)/(2×1/2)=11
当x=11时面积有最小值,代入x=11,最小值为11²/2-11×11+220=319/2