已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB要有详细的解题过程!XIANGXIJIETIGUOCHENG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:50:22

已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB要有详细的解题过程!XIANGXIJIETIGUOCHENG
已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB
要有详细的解题过程!

XIANGXIJIETIGUOCHENG

已知 如图,分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB要有详细的解题过程!XIANGXIJIETIGUOCHENG
不失一般性地设A、B、C为顺时针方向.
（1）因为BAFG和ACDE都是正方形,所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后,点F、C必　　　分别与点B、C重合,这说明FC旋转后与BE重合,可见：EB＝FC.
（2）因为FC旋转90°后与BE重合,可见：FC与EB的交角是90°,即：FC⊥EB.

（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C必　　　分别与点B、C重合，这说明FC旋转后与BE重合，可见：EB＝FC。
（2）因为FC旋转90°后与BE重合，可见：FC与EB的交角是90°，即：FC⊥EB。
或
1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。<...

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（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C必　　　分别与点B、C重合，这说明FC旋转后与BE重合，可见：EB＝FC。
（2）因为FC旋转90°后与BE重合，可见：FC与EB的交角是90°，即：FC⊥EB。
或
1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。
因为∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=180°
所以∠FAC=∠EAB
所以△FAC≌△BFA
所以EB=FC
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF

收起

易证：△AFC≌△ABE
∴BE=CF
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF

1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。
因为∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=180°
所以∠FAC=∠EAB
所以△FAC≌△BFA
所以EB=FC
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+...

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1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。
因为∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=180°
所以∠FAC=∠EAB
所以△FAC≌△BFA
所以EB=FC
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF

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如图,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边三角形△ABE和△ACD,说明BD=CE的理由. 已知：如图,在△ABC中,以它的边AB、AC为边,分别在形外作等边三角形ABD、ACE,连接BE、DC.求证：BE=DC 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 已知：如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE（1）若M是BC的中点,求证：AM=二分之一DE 已知：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰 数学题【三角形的中位线】 已知：如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等..已知：如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知：如图,在三角形ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD,ACE连接BE,DC.求证：BE=DC 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证：CE=BF 如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB＝6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积. 已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE已知：如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE·AB与AF·AC相等吗?为什么?tu 如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别足MB,BC,CN的中点,连结DE,FE.求证:DE=EF 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°,EF⊥AB ,垂足为F,连接DF． 如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中阴影部分的面积为50cm²,则Rt三角形ABC的面积为 如图,已知在RT△ABC中,角ABC=90°,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于多少? 如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACD=90°,∠BAC=30°,以AB,AC为边分别向外做等边三角形ABD和△ACE（初二）如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACD=90°,∠BAC=30°,以AB,AC为边分别向外做等边三角形ABD和△ACE,