已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2求证k1+k2为定值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:41:19

已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2求证k1+k2为定值.
已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2
求证k1+k2为定值.

已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2求证k1+k2为定值.
证明：设过M的直线：y=k(x-1)=kx-k或者x=1
①x=1时,代入椭圆,y=±√6/3 ∴令A(1,√6/3) B(1,-√6/3)
k1=(2-√6/3)/(3-1) k2=(2+√6/3)/(3-1)∴k1+k2=2
②y=kx-k代入椭圆,（3k²+1)x²-6k²x+(3k²-3)=0
设A（x1,y1) B(x2,y2).则
x1+x2=6k²/(3k²+1) x1x2=(3k²-3)/(3k²+1) y1+y2=6k³/(3k³+1)-2k=-2k/(3k³+1）
y1y2=k²x1x2-k²(x1+x2)+k²=-2k²/(3k²+1）
k1=(2-y1)/(3-x1) k2=(2-y2)/(3-x2)
∴k1+k2=(6-3y1-2x2+x2y1+6-3y2-2x1+x1y2)/(3-x1)(3-x2)=2

已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)（m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为? 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程 过椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1(2 已知椭圆M:x^/a^ +y^/b^=1(a>b>0)的一个焦点把长轴分成两段之比为2:3,且椭圆M过点(0,2根号6)求(1)椭圆...已知椭圆M:x^/a^ +y^/b^=1(a>b>0)的一个焦点把长轴分成两段之比为2:3,且椭圆M过点(0,2根号6)求(1)椭 已知直线y=x-1和椭圆(x^2)/m+(y^2)/(m-1)=1交于点A,B,如果以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求m的值. 已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值为 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M,交于M,N两点,若|MN|=3,且椭圆离心率是方程2x^2-5x+2=0的根,求椭圆方程. 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n= 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,F是其有焦点,过F作椭圆的弦AB,设AF=m,BF=n,则1/m+1/n的值为? 已知椭圆x^2/4+y^/1=1,点M（2,3）,过点M引直线交椭圆于AB两点,求弦AB的中点P的轨迹方程 已知椭圆x²/m²+y²/4=1过点(-2,√3),则它的焦距是 已知椭圆x^3/3b^2+y^2/b^2=1过椭圆右焦点的直线y=x+m与椭圆交于A、B两点设M为椭圆上任意一点,且向量OM=λ向量OA+μ向量OB试证明λ^2+μ^2为定值 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围. 已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标...已知椭圆G：X6^2/4+Y^2=1.过点（m,0）作圆x^2+y^2=1的切线L交椭圆G于A.B两点.（1）求椭圆G的焦点坐 已知椭圆x^2/a^2+y^/b^2=1的离心率为1/2,且椭圆的中心关于直线x-3y-10=0的对称点在椭圆的右准线上（1）求椭圆方程（2）设A(M,0),B(1/m,0)（0＜m＜1)是x轴上的两点,过点A作斜率不为0的直线与椭圆交于M 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2 已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2