f(x)=loga(ax^2-x+1)在区间1/4,3/2上为增函数,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:00:26

f(x)=loga(ax^2-x+1)在区间1/4,3/2上为增函数,求a的范围
f(x)=loga(ax^2-x+1)在区间1/4,3/2上为增函数,求a的范围

f(x)=loga(ax^2-x+1)在区间1/4,3/2上为增函数,求a的范围
01
原函数可拆成:
y=loga(t)
t=ax²-x+1
(1)
当a>1时,y=loga(t)是增函数;
那么,函数t=ax²-x+1在[1/4,3/2]必须是增函数;且t>0,根据图像:
{t(1/4)>0
{1/(2a)≤1/4 (对判别式可不作要求)
.
{a/16-1/4+1>0(恒成立)
{a≥2
所以a≥2
(2)
当0那么,函数t=ax²-x+1在[1/4,3/2]必须是减函数;且t>0,根据图像:
{t(3/2)>0
{1/(2a)≥3/2
.
{9a/4-9/4+1>0
{a<1/3
.
{a>5/9
{a<1/3
无解!
综合可知:a≥2