如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E1,求角AEC2,求证：四边形OBEC是菱形

如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E1,求角AEC2,求证：四边形OBEC是菱形
如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E
1,求角AEC
2,求证：四边形OBEC是菱形

如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E1,求角AEC2,求证：四边形OBEC是菱形
1.AB=4 半径为2,即OA=OC=2
又因为AC=2,所以三角形AOC是等边三角形
角AOC=60度
L为切线 所以OC垂直于L BD也垂直于L,所以OC平行BD,
角EBA=角AOC=60度 OB=OE 三角形BEO等腰,角OEB=角EBO=角BOE=60度
所以三角形B0E是等边三角形
OE=OC 角EOC=60度,所以三角形EOC是等边三角形
角BEC=120度
AE垂直BE 角AEC=120-90=30度
2.OC平行BE (刚才证明过)
角ECO=角COA=60度
CE平行AB(即OB)
所以OBEC是平行四边形,
又OC=OB
所以OBEC是菱形

1.
∵AB=4
∴AO=CO=2
∵AC=2
∴△AOC等边
∴∠COA=60°
∵∠COA、∠CEA所对弧为弧AC
∴∠AEC=1/2∠COA=30°
2.
先证四边形OBEC为平行四边形 两组对边互相平行
∵CO=BO 所以是菱形。