已知圆x^2+y^2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大最小值分别是?转化成动直线斜率的最值问题,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:51:00

已知圆x^2+y^2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大最小值分别是?转化成动直线斜率的最值问题,
已知圆x^2+y^2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大最小值分别是?
转化成动直线斜率的最值问题,

已知圆x^2+y^2-4x+1=0,则y/(x+1)的最大最小值分别是?转化成动直线斜率的最值问题,
(x-2)²+y²=3
圆心C(2,0),r=√3
令k=y/(x+1)
是过(x,y) (-1,0)的直线的斜率
(x,y)在圆上
所以圆心到直线kx-y+k=0距离小于等于半径
所以|2k+k|/√(k²+1)<=√3
9k²<=3k²+3
k²<=1/2
所以-√2/2<=y/(x+1)<=√2/2

设y/(x+1)=k
化为: kx-y+k=0
配方,得:(x-2)^2+y^2=3
所以:圆心为(2,0),半径为:√3
由圆心到直线距离等于半径,列出方程:
|3k|/√(k^2+1)=√k
解得:k=±√2/2
所以,y/(x+1)的最大值是:√2/2
y/(x+1)的最小值是:-√2/2...

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设y/(x+1)=k
化为: kx-y+k=0
配方,得:(x-2)^2+y^2=3
所以:圆心为(2,0),半径为:√3
由圆心到直线距离等于半径,列出方程:
|3k|/√(k^2+1)=√k
解得:k=±√2/2
所以,y/(x+1)的最大值是:√2/2
y/(x+1)的最小值是:-√2/2

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