若(x²+x-4)(x²+x+2)+9=4,则x²+x=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 21:45:00
若(x²+x-4)(x²+x+2)+9=4,则x²+x=?
若(x²+x-4)(x²+x+2)+9=4,则x²+x=?
若(x²+x-4)(x²+x+2)+9=4,则x²+x=?
换元法,令x²+x = m,于是
(m - 4)(m + 2) + 9 = 4
展开
m² - 2m - 8 + 9 = 4
m² - 2m - 3 = 0
解得m = 3或m = -1
因此x²+x = 3或-1
等于3
-1
因为两个相乘得五且差为留得便是负五和一
令x²+x=y
则 (y-4)(y+2)+9=4
y^2 -2y-8+9-4=0
y^2-2y-3=0
(y+1)(y-3)=0
y=-1 或y=3
当x²+x=-1 是 ,x^2+x-1=0 , 根的判别式 1^2-4*(-1)=5>0,方程有解
当x²+x=3 是 ,x^2+x+3=0 , 根的判别式 1^2-4*3=-11<0,方程无实数解
所以x²+x=-1
令t=x^2+x,则(t-4)(t+2)+5=0,即t^2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,因x^2+x==(x+1/2)^2-1/4≥-1/4,故x^2+x+1>0,即x^2+x=3