已知在正方形ABCD中、E F G H分别在它的四条边上,且AE=BF= CG=DH,怎么判断四边形EFGH是正方形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 23:56:55

已知在正方形ABCD中、E F G H分别在它的四条边上,且AE=BF= CG=DH,怎么判断四边形EFGH是正方形
已知在正方形ABCD中、E F G H分别在它的四条边上,且AE=BF= CG=DH,怎么判断四边形EFGH是正方形

已知在正方形ABCD中、E F G H分别在它的四条边上,且AE=BF= CG=DH,怎么判断四边形EFGH是正方形
证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形
所以EB=CF=DG=AH
又因为角A,B,C,D=90°
所以四个角的三角形全等所以HE=EF=FG=FG,角AHE=角HGD
所以他是菱形
又因为角DHG+HGD=90°
所以角DHG+AHE=90
所以角EAG=90°
所以四边形HEFG是正方形

证明因为AE=BF=CG=HD,且ABCD为正方形
所以EB=CF=DG=AH
又因为角A,B,C,D=90°
所以四个角的三角形全等所以HE=EF=FG=FG，角AHE=角HGD
所以他是菱形
又因为角DHG+HGD=90°
所以角DHG+AHE=90
所以角EAG=90°
所以四边形HEFG是正方形
我QQ280129...

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因为AE=BF= CG=DH，故AH=BE=CF=DG,四个直角三角形AEH、BFE、CGF、DHG全等，边EH=FG=GF=FE；又角HEF=180度-（角AEH+角BEF）=90度，同理可得四边形EFGH四个顶角均为直角；故四边形EFGH是正方形。

这道题我不会画图不好写直接将步骤
先证明四个直角三角形全等（边角边）所以四边形EFGH四边相等是菱形再证个直角就行了

在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证：E,F,G,H,M,N六点共面已知：在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证：四边形EFGH是菱形. 正方形ABCD中,E,F,G.H是四条边上的点,联接点E,F,G,H,当E,F,G,H在何位置时,正方形EFGH的面积是大正方形ABCD的5分之9 已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,AA1,C1D1,D1A1的中点,求证：E,F,G,H,M,N六面共面. 求阴影部分面积已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方如图,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别为52和13,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一道高二的基本的几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱AA1,AB,C1,C1D1,D1A1的中点,求证E,F,G,H,M,.N共面已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH. 已知：在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上,且EG⊥FH,求证：EG=FH 已知,在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD和DA上,且EG垂直于FH,求EG=FH. 如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,正方形ABCD的面积是80平方厘米.求阴影面积. 如图,已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方厘米,求蓝色部分面积如图23所示,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,正方形ABCD的面积是80平如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点,判断四边形EFGH的形状,并说明理由已知点E、F、G、H在正方形ABCD的边上,且AE=BF=CG=DH,在点E、F、G、H处分别沿45度剪开,把正方形ABCD剪成图片是这道题的原题已知,如图所示,在菱形ABCD中,E F G H分别各边的中点,求证,E F G H四点在同一个圆上已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.