已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为如题,详细解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 07:42:36

已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为如题,详细解答过程
已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为
如题,详细解答过程

已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为如题,详细解答过程
连接AC交EF于O,可知AC垂直于EF,
在直角三角形AEO中,利用勾股定理可求得AO=√2,
在直角三角形ADC中,利用勾股定理可求得AC=4√2,则OC=3√2;
连接OG,在直角三角形QCG中,由勾股定理求得OG=√22;
设两平面的夹角为α,由GC⊥平面ABCD,且GC=2,得sinα=GC/OG=2/√22;
过B点作EF的垂线,交EF的延长线于J,因E是AB的中点,可知三角形AOE与三角形BJE全等,得BJ=AO=√2;
设点B到平面EFG的距离为h,可知sinα=h/JB=h/√2=2/√22,解得h=2/√11.

等体积法
V(O-EFG)=V(G-EOF)
∵V(O-EFG)=1\3 * S(EFG) * H V(G-EOF)=1\3 * S(EOF) * CG
∴V(O-EFG)=1\3 * 1\2 * 2√2 * √22 * H
V(G-EOF)=1\3 * 1\2 * 2√2 * √2 * 2
∴H=(2√11)\11

空间几何练习题,已知ABCD为边长为4得正方形,E,F分别为边AB,AD的终点,GC垂直于平面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离?E,F是中点已知正方形abcd的边长为4cm,E,F分别在BC,DC上,角EAF=45°,求三角形ECF的周长. 已知E F分别为正方形ABCD边BC CD上的点且△AEF为等边三角形,若正方形的边长为1,求EF的长无图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC的中点求三角形AEF的面积已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长已知一个正方形ABCD的面积是4a平方平方厘米,点E.F.G.H分别为正方形ABCD各边的中点,依次连接E.F.G.H得一个小正方形EFGH.(1）.求正方形EFGH的边长 (2).求当a=2时,正方形EFGH的边长大约是多少厘米?（精已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，F分别为棱BC，AD的中点，已知二面角P-BF-C的余弦值为√6/6求四已知正方形ABCD,边长为1,E、F分别为BC、CD边中点、求黑色部分面积已知正方形ABCD边长为1 E,F分别为AB和AD的中点求阴影部分的面积.如图已知正方形ABCD,边长AB为20厘米.E,F分别BC、DC的中点,BF、DE相交于点G,求四边形ABGD的面积. 正方形ABCD中,边长为1cm,E,F分别为CD,DB的中点,求阴影面积~ 四边形ABCD是一个正方形（如图）,E,F分别为CD和BC边上的中点,已知正方形ABCD的边长是30厘米.图中阴影部分的面积是多少平方厘米正方形ABCD的边长为4,E,F,分别为DC,BC的中点.求证△ADE≌△ABF2求△AEF的面积已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数如图,正方形ABCD的边长为4,E,F,分别为DC,BC中点.求证:三角形ADE全等于三角形ABF 已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF垂直AP,垂足为0、且与AB、CD分别交于点E、F,求E、F的长这是图形如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=四分之一AD,判断EFC的形状在正方形ABCD中,已知边长为4,F为CD的中点,E为BC上一点,且CE=四分之一BC,求∠AFE的度数