如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.（1）当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF(图不是很标准啊,希望大家能看懂,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.（1）当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF(图不是很标准啊,希望大家能看懂,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.
（1）当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF
(图不是很标准啊,希望大家能看懂,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.（1）当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF(图不是很标准啊,希望大家能看懂,
图上的L上E、F与A、B构成一个直角梯形
证明：因为 AE垂直EC,所以∠AEC= 90°,即 ∠ACE+∠CAE=90° .
BF垂直EC,所以∠CFB= 90°,即 ∠BCF+∠CBF=90° .
又因为 ∠ACB=90°,所以 ∠ACE+∠BCF=90° ,
所以 ∠CAE=∠BCF ∠ACE=∠CBF 且 AC=BC
又所以三角形ACE和三角形CBF全等（ASA定理）
所以 BF=CE ,AE=CF
因为 EF=EC+CF =BF+AE
即得证.

楼主我不能不说你画的图太恶搞了。明明说的是l与AB不相交时，你却画的却是它们相交的图。
算了。无所谓。我就直接讲步骤了。楼主自己重新画个图吧。三角形AEC和三角形BFC都是直角三角形。且AC=BF。∠ACE+∠BCF=90° ∠ACE+∠EAC=90° 所以∠ACE=∠CBF。所以三角形ACE和三角形CBF全都。所以CF=AE ，BF=EC而EF=EC+CF 所以EF=AE+BF...

全部展开

楼主我不能不说你画的图太恶搞了。明明说的是l与AB不相交时，你却画的却是它们相交的图。
算了。无所谓。我就直接讲步骤了。楼主自己重新画个图吧。三角形AEC和三角形BFC都是直角三角形。且AC=BF。∠ACE+∠BCF=90° ∠ACE+∠EAC=90° 所以∠ACE=∠CBF。所以三角形ACE和三角形CBF全都。所以CF=AE ，BF=EC而EF=EC+CF 所以EF=AE+BF

收起

证明不了的吧...我照着做一次证明的是EF=AE-BF就行- -题目确定没给错？

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/H7S-2.png