关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)

关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)
关于一道数学提\题
若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)

关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^2-b^2)^2+2a^2b^2+(c^2-d^2)^2+2c^2d^2-4abcd
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
=0
所以,a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
所以,a=b,c=d,a=c
所以,a=b=c=d
四边形abcd为菱形

证明：
因为a2+b2>=2ab(注:a2表示a的二次方)当且仅当a=b时取等号
所以a4+b4+c4+d4>=2(a2b2)+2(c2d2)=2(a2b2+c2d2)>=4abcd
当且仅当时取等号
又a4+b4+c4+d4=4abcd，所以a=b=c=d
所以四边形abcd为菱形