已知f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,定义域为〔a-1,2a〕,则f(1/2)是多少

已知f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,定义域为〔a-1,2a〕,则f(1/2)是多少
已知f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,定义域为〔a-1,2a〕,则f(1/2)是多少

已知f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,定义域为〔a-1,2a〕,则f(1/2)是多少
f(-x)=ax²-bx+3a+b
f(x)是偶函数则f(x)=f(-x)
ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
即-b=b ,解得b=0
偶函数的定义域关于原点对称
所以a-1=-2a解得a=1/3
所以f(x)=x²/3+1 (-2/3,2/3)
当x=±2/3时f(x)=31/27
函数值域[1,31/27)
f(1/2)=13/12