求f（x）=(1-cos2x)/xtanx 的间断点,并判断类型,kπ,π/2+kπ.最后的π/2+kπ 不是很懂，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 06:44:03

求f（x）=(1-cos2x)/xtanx 的间断点,并判断类型,kπ,π/2+kπ.最后的π/2+kπ 不是很懂，
求f（x）=(1-cos2x)/xtanx 的间断点,并判断类型,
kπ,π/2+kπ.
最后的π/2+kπ 不是很懂，

求f（x）=(1-cos2x)/xtanx 的间断点,并判断类型,kπ,π/2+kπ.最后的π/2+kπ 不是很懂，
首先看定义域,原式在x=0,tanx=0,以及tanx在x=π/2+Kπ处无定义
即x=0,x=kπ,x=π/2+kπ处无定义
原式化简下为
f(x)=2sin^2x/(xtanx)=2sinxcosx/x=sin2x/x
x=0时,f(0+)=2,f(0-)=2
所以x=0是可去间断点
同样的x=kπ时,f(kπ+)=0,f(kπ-）=0
x=kπ+π/2时,
f(kπ+π/2-)=sin(π+2kπ-)/(π/2+kπ-）
因为sinx是连续函数,sin(π+2kπ-）=sin(π+2kπ)=sinπ=0
同理f(kπ+π/2+)=0
所以这些间断点都是可去间断点.

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