如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:∠ADE=∠CDF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:39:26

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:∠ADE=∠CDF
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:∠ADE=∠CDF

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:∠ADE=∠CDF
证明:
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴EP=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C=45º
∴⊿BEP为等腰直角三角形
∴BE=EP=AF
连接AD
∵D为BC的中点
∴AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
∴∠CAD=∠C=45º
∴∠CAD=∠B
∴⊿BDE≌⊿ADF(SAS)
∴∠EDB=∠ADF
∵∠ADB=∠ADC
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠ADF
∴∠ADE=∠CDF