在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-D平面角余弦值为-√3/3求A到平面BCD的距离

在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-D平面角余弦值为-√3/3求A到平面BCD的距离
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-D平面角余弦值为-√3/3
求A到平面BCD的距离

在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC-D平面角余弦值为-√3/3求A到平面BCD的距离
解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；
AG=√3/2BC; BC=√2BD=2
所以AG=√3/2*√2=√6/2
在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+∠AGE=180°
所以cosAGE=√3/3
那么AG=AG*cosAGE=√6/2*√3/3=√2/2
即A到平面BCD的距离即为√2/2