错位相减
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 16:32:52
错位相减
错位相减
错位相减
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式. 形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可.
例如:求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n;
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x