已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.求证:AE‖BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:33:29

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.求证:AE‖BC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.
求证:AE‖BC

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.求证:AE‖BC
因为AB=AC 且AB=AD
所以AC=AD
所以△ACD为等腰三角形
又因为AE是△ACD的高
所以AE垂直DC且使CE=ED 点E为CD的中点
又因为A点为线段BD的中点
所以AE是△DBC的中位线且平行于BC
所以 AE‖BC

A是BD中点,AB=AC=AD--->△ABC是直角三角形
AE是△ACD的高--->AE‖BC

证明:因为 AB=AC,AD=AC
所以 角ABC=角ACB ……1
角ADC=角ACD ……2
1+2得 角ABC+角ADC=角BCD
从而知角BCD=90度
由AE是高 知角AED=90度
所以AE平行于BC(同位角相等)