作业帮设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 10:52:42
设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
设多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根,分别为-1,1,3则常数a与第四根分别为?
分析,
f(x)=3x^4-10x³+ax²+10x-3
1是多项式f(x)的根,
f(1)=0,
∴a=0
假设f(x)的另一根是b,
设f(x)=3(x+1)(x-1)(x-3)(x-b)
∴f(x)的常数项是：-9b
又,f(x)的常数项是-3
∴-9b=-3
b=1/3.
∴f(x)的第四个根就是1/3.
f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3=3(X+1)(X-1)(X-3)(X-K)
=>f(1)=3-10+a+10-3=0 =>a=0 ; f(0)=-3=3*1*(-1)*(-3)*k=9k =>k=-1/3...第四根
解
多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根，分别为-1,1，3
设第四根为t
则
3x^4-10x^3+ax^2+10x-3
=3（x+1）（x-1）（x-3）（x-t）
=3x^4-3（3+t）x^3+3（3t-1）x^2+3（3+t）x-9t
所以
3（3+t）=10
3（3t-1）=a
全部展开
解
多项式f(x)=3x^4-10x^3+ax^2+10x-3有三个根，分别为-1,1，3
设第四根为t
则
3x^4-10x^3+ax^2+10x-3
=3（x+1）（x-1）（x-3）（x-t）
=3x^4-3（3+t）x^3+3（3t-1）x^2+3（3+t）x-9t
所以
3（3+t）=10
3（3t-1）=a
3（3+t）=10
9t=3
解得 a=0 t=1/3
所以常数a与第四根分别为0 和1/3
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