设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 16:41:01

设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为
设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为

设y1=3+x^2、y2=3+x^2+exp(-x)是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应齐次方程的一个解为y3=x,则该微分方程的通解为
二阶齐次线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=0 (1)
二阶齐次非线性微分方程a1(x)d^2y/dx^2+a2(x)dy/dx+a3(x)y=f(x) (2)
(2)的通解的表达形式 y=c1y0(x)+c2y1(x)+cy2(x)
其中y0(x)是（2）的一个特解,y1(x)和y2(x)是（1）的基本解组
现在我们已经知道二阶齐次非线性微分方程的一个特解,即y1=3+x^2或y2=3+x^2+exp(-x),两者任选其一即可,就取y0(x)=y1=3+x^2.我们还知道二阶齐次线性微分方程的一个解y1(x)=y3=x,只需要再求出二阶齐次线性微分方程另一个与y3=x线性无关的解即能求出答案
因为y2-y1=(3+x^2+exp(-x))-(3+x^2)=exp(-x)是二阶齐次线性微分方程的解,且exp(-x)与x线性无关,所以exp(-x)就是我们要找的二阶齐次线性微分方程的另一个解
所以微分方程的通解为y=1y0(x)+c2y1(x)+cy3(x)
其中y0(x)=3+x^2,y1(x)=x,y2(x)=exp(-x),c1,c2,c3是任意常数.
如果有不清楚,欢迎继续追问.

设Y1=3X-2,Y2=2X+4,且Y1=Y2则X的值为设Y1=3X-2,Y2=2X+4,且Y1=Y2则X的值为设y1=3x-1,y2=2x+4,且y1=-2y2,求x的值设y1=2x+1,y2=3-x,当x为何值时,y1、y2互为相反数? 设y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时,y1=1,y2=2,求当x=3时函数y=y1+y2的值已知Y1=X-2,Y2=-3X+10,当X= 时,Y1=Y2;当X= 时,Y1>Y2;当X= 时,Y1 设y1=(3分之一)3x-1,y2=(3分之二)-2x,确定x为何指时,有(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1 若y1=2x+a,y2=5x-a中,y1>3,y2 设y1=1-3/x+3,y2=7/2x-1+1,当x为何值时,y1、y2互为相反数? 设y1=5分之1x+2,y2=(2x+1)/3,当x为何值时,y1与y2相等?现在!只能在今晚, 设y1=4分之2x+7,y2=3x-1,当x为何值时,y1.y2互为相反数设y1=0.2x+1,y2=（2x+1）/3当x为何值时,y1,y2的绝对值相等设y1=1/5x+1,y2=(2x+1)/3,当x为何值时,y1,y2绝对值相等? 已知y1=3x+2 y2=4-x y1=X+3 y2=2-x当x取几时y1=y2?当x取几是y1比y2大5? 设y1=a^3x+1,y2=a^-2x,其中a>0,a不等于1.确定X为任何值时,有(1)y1=y2(2)y1>y2指数函数设y1=a的3x+1次方,y2=a的-2x次方,其中a 》0,a不等1,确定x为何值时有：（1）y1=y2；（2）y1》y2求大神设y1=a的2x次,y2=a的x平方-3,其中a>0且a不等于1,问x为何值时（1）y1=y2（2）y1>y2