已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值.

已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值.
已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值.

已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值.
利用柯西不等式
∵（x^2+y^2+z^2）（2^2+3^2+4^2）≥（2x+3y+4z）^2
∴x^2+y^2+z^2≥（2x+3y+4z）^2/（2^2+3^2+4^2）=100/29
当x/2=y/3=z/4,即x=20/29,y=30/29,z=40/29时,上式等号成立
∴x^2+y^2+z^2的最小值为100/29