作业帮Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:16:43
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2=
Sn=2^2-4^2+6^2-8^2+.+(-1)^n+1 *(2n)^2
=2^2(1^2-2^2+3^2-4^2+……+（-1）^(n-1)*n^2)
当n为偶数时
原式=4（1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2）
=4[(1+2)(1-2)+(3-4)*(3+4)+……+（n-1+n）(n-1-n)]
=-4(1+2+3+……+n)=-4*n(n+1)/2=-2n(n+1);
注意用了平方差公式,刚好n/2对平方差
当n为奇数时
原式=4（1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-（n-1）^2+n^2）
=4[1+(3+2)(3-2)+(5-4)(5+4)+……+(n+n-1)(n-(n-1))]
=4(1+2+3+……+n-1+n)
=2n(n+1){注意一共（n-1）/2对平方差,剩余一个1}
综上所述
Sn=（-1）^(n-1)*2n(n+1)(n是整数,n>0)
Sn=4-8+12-16+.......=-4
n为偶数时，每两项用平方差公式得，Sn=-2*（2+4+6+8+。。。2n）=-2n(n+1)
n为奇数时，对前n-1项用以上公式，在加上最后一项(-1)^n+1 *(2n)^2，为Sn=-2(n-1)n+(2n)^2
-8n-4n^2
当n为偶数时，每两项用平方差公式得，Sn=-2*（2+4+6+8+。。。2n）=-2n(n+1)
当n为奇数时，对前n-1项用以上公式，在加上最后一项(-1)^n+1 *(2n)^2，为Sn=-2(n-1)n+(2n)^2＝2n^2+2n
所以Sn=(-1)^（n+1 ）*（2n^2+2n）
要用平方和公式的，楼上的题目都看错了吧
=Sn=62