数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求bn前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:24:21

数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求bn前n项和Tn
数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求bn前n项和Tn

数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求bn前n项和Tn
sn+1=2a(n+1)+(n+1)(n+1)-3(n+1)-2
an+1=sn+1-sn
带入式子,化简可得
an+1=2a(n+1)+2n-2-2an
2(an-2n)=a(n+1)-2(n+1)
an-2n/a(n+1)-2(n+1)=1/2
因此an-2n是等比数列
a1-2=2
an-2n=(1/2)^n-1 *2 an=(1/2)^n-1 *2+2n
a(n+1) -an=(1/2)^n *2+2(n+1)-(1/2)^n-1 *2+2n
a(n+1) -an=-(1/2)^(n-1)+2
然后再根据这个算出Tn
当n为偶数是
Tn=-a1+a2-...+an
当n为奇数时
Tn=-a1+a2-...-an