求极限lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:10:39
求极限lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)等于多少?
求极限lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)等于多少?
求极限lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)等于多少?
lim(x→∞)x/(x²+1)=lim(x→∞)1/(x+1/x)=0
|2+sinx|
额……应该是0吧!理由如下:
lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)
(分子分母同以x)=lim(x→∞)1/[(x+1/x)(2+sinx)]
当x→∞时,1/x→0,而对于sinx无论取何值,都有:-1≤sinx≤1
所以1≤2+sinx≤3,所以(x+1/x)→∞,所以[(x+1/x)(2+sinx)]→∞
所以,1/[(x+1/x...
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额……应该是0吧!理由如下:
lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)
(分子分母同以x)=lim(x→∞)1/[(x+1/x)(2+sinx)]
当x→∞时,1/x→0,而对于sinx无论取何值,都有:-1≤sinx≤1
所以1≤2+sinx≤3,所以(x+1/x)→∞,所以[(x+1/x)(2+sinx)]→∞
所以,1/[(x+1/x)(2+sinx)]→0
所以,极限lim(x→∞)x/(x²+1)(2+sinx)=0
注:本题也可以用洛必达法则做,即:分子分母都求导,再取极值。
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