若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:21:30

若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值
若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值

若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2007)(b+2007)的值
换汤不换药的老题了
依题意
a-1=0
ab-2=0
由此
得到
a=1
b=2
代入
1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2007*2008)+1/(2008*2009)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

由|a-1|+|ab-2|=0得
a-1=0,ab-2=0
即 a=1,ab=2,所以b=2.
则原题变为 1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2008*2009
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……
+(1/2008-1/2009)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009