若集合a={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有两个子集,则满足条件的实数k的个数是

若集合a={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有两个子集,则满足条件的实数k的个数是
若集合a={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有两个子集,则满足条件的实数k的个数是

若集合a={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有两个子集,则满足条件的实数k的个数是
2=2^1
所以是1个元素
即方程有一个解
k=-2
是-4x+1=0
满足一个解
k≠-2
则△=0
4k²-4k-8=0
(k-2)(k+1)=0
k=2,k=-1
所以个数是3

【参考答案】3

集合A只有2个子集，则除了空集外，另一个子集应该是由方程(k+2)x^2 +2kx+1=0的唯一解构成的集合。对于该方程：
1、若k+2=0即k=-2时，方程即-4x+1=0，x=1/4，
方程有唯一解，符合题意。
若k≠-2，必须△=4k^2 -4(k+2)=0
4k^2 -4k-8=0
k^2 -k-2=0
(...

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【参考答案】3

集合A只有2个子集，则除了空集外，另一个子集应该是由方程(k+2)x^2 +2kx+1=0的唯一解构成的集合。对于该方程：
1、若k+2=0即k=-2时，方程即-4x+1=0，x=1/4，
方程有唯一解，符合题意。
若k≠-2，必须△=4k^2 -4(k+2)=0
4k^2 -4k-8=0
k^2 -k-2=0
(k-2)(k+1)=0
即 k=2或-1
所以 综上可得，符合要求的k的个数是3

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若集合a={x|(k+2)x²+2kx+1=0}有且仅有两个子集
则方程(k+2)x²+2kx+1=0只有唯一的一个根或两根相等，
1、若方程(k+2)x²+2kx+1=0只有唯一的一个根，则k+2=0,即k=-2
A={1/4} A的两个子集一个是空集，一个是自己本身。
2、若方程(k+2)x²+2kx+1=0两根相等...

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若集合a={x|(k+2)x²+2kx+1=0}有且仅有两个子集
则方程(k+2)x²+2kx+1=0只有唯一的一个根或两根相等，
1、若方程(k+2)x²+2kx+1=0只有唯一的一个根，则k+2=0,即k=-2
A={1/4} A的两个子集一个是空集，一个是自己本身。
2、若方程(k+2)x²+2kx+1=0两根相等，则判别式(2k)²-4(k+2)=0,则k=-1或k=2
k=-1时，A={1} ，A的两个子集一个是空集，一个是自己本身。
k=2时，A={1/2} ，A的两个子集一个是空集，一个是自己本身。
所以满足条件的实数k的个数是3个。

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