边长为1的等边三角形ABC,D,E分别是边BC,CA上得点,且有BD=CE,AD与BE交于F,若AD垂直于CF,则BD长为_____.成都七中2011年外地生招生考试

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成都七中2011年外地生招生考试

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因为△ABC为等边三角形,
所以AB=BC,∠B=∠C=60
又因为BD=CE
所以△ABD≌△BCE
所以∠ABD=∠BCE
所以△BFD∽△BCE
BD/BE=DF/CE
DF=BD^2/AD ①
因为CF⊥AD
所以CF^2=AC^2-AF^2=CD^2-DF^2
即CF^2=1-(AD-DF)^2=(1-BD)^2-DF^2 ②
①②整理得AD^2=BD^2+2BD ③
在△ABD中运用余弦公式
可得AB^2+BD^2-AD^2=2AB*BD*cosB
可得AD^2=BD^2-BD+1 ④
由③④消去AD
可得BD=1/3
初中一般没教过余弦公式,所以楼主可能不大懂,但高中必学,楼主可先学起来嘛