高中几何证明 急如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于B.点E为圆上异于A.B两点的任意一点.直线AE与l相交于D.连接CE,过E做CE垂线EF交线段AB于F.求证：BD=BF

高中几何证明 急如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于B.点E为圆上异于A.B两点的任意一点.直线AE与l相交于D.连接CE,过E做CE垂线EF交线段AB于F.求证：BD=BF
高中几何证明 急
如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于B.点E为圆上异于A.B两点的任意一点.直线AE与l相交于D.
连接CE,过E做CE垂线EF交线段AB于F.求证：BD=BF

高中几何证明 急如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于B.点E为圆上异于A.B两点的任意一点.直线AE与l相交于D.连接CE,过E做CE垂线EF交线段AB于F.求证：BD=BF
这是个相似三角形的问题;
连BE,因为AB为直径,可得∠AEB=90°,又CE⊥EF,所以：∠CEA=∠FEB；
对四边形ACEF,∠BAC=90°,∠CEF=90°,由外角定理知,∠ACE=∠BFE；
综上△ACE∽△BFE,由相似边成比例知：AC:BF=AE:BE (1);
又AB⊥BD；BE⊥AE；所以△AEB∽△BED；可得：AE:BE=AB:BD（2）；
由（1）（2）及AB=AC,即可得证.