计算(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)……(3^64+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:50:30

计算(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)……(3^64+1)
计算(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)……(3^64+1)

计算(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)……(3^64+1)
设所求式为s,则
(3^2-1)s=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)...(3^64+1)
=3^128-1
所以s=(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)……(3^64+1)
=(3^128-1)/(3^2-1)
=1/8(3^128-1)

原式=(3^2+3^4+3^6+1)(3^4+1)……(3^64+1)
=(3^2+3^4+3^6+3^8+3^10+1)(3^8+1)……(3^64+1)
…………
=1+3^2+3^4+3^6+……+3^130
根据数学归纳法来做。