已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:18:27

已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值

已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
∵A、B在直线x＋y－1＝0上,即在y＝1－x上,
∴可设A、B的坐标分别是（a,1－a）,（b,1－b）.
∴OA的斜率＝（1－a）/a,OB的斜率＝（1－b）/b.
将y＝1－x代入给定的圆的方程中,得：x^2＋（1－x）^2＋x－6（1－x）＋m＝0,
∴2x^2－2x＋1＋x－6＋6x＋m＝0,∴2x^2＋5x＋m－5＝0.
显然,a、b是方程2x^2＋5x＋m－5＝0的根,由韦达定理,有：
a＋b＝－5/2,ab＝（m－5）/2.
∵OA⊥OB,∴［（1－a）/a］［（1－b）/b］＝－1,
∴［1－（a＋b）＋ab］/（ab）＝－1,∴［1－（a＋b）］/（ab）＋1＝－1,
［1－（－5/2）］/［（m－5）/2］＝－2,∴（2＋5）/（m－5）＝－2,
∴7＝－2（m－5）＝－2m＋10,∴2m＝10－7＝3,∴m＝3/2.
即：满足条件的m的值为3/2.

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求m取值范围? 在方程组{x+y=m{2x-y=6 中已知x>0 y 在方程组{x+y=m,2x-y=6中,已知x>0,y 在方程组{x+y=m 2x-y=6中,已知x>0,y 已知在关于x,y的方程组y=m-x,2x=y+6中,x>0,y 已知圆X^2+Y^2与x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围已知圆X^2+Y^2与x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围X^2+Y^2=m 已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求求M的值已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求M的值已知x大于y且m不等于0,8x与2x+y比较大小已知方程组2x+y=m+6;x+2y=2m的解x.y满足x+y>0,求m的取值范围已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P·Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m解 x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点x=3-2yx^2+y^2+x-6y+m=0(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=05y^2-20y+12+m=0yP+yQ=4yP* 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=0},N={(x,y)||x|+|y| 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2 已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=m+2 2x-y=6-2m ,x>0 ,y